Análise multivariada

A análise fatorial tem como objetivo principal descrever a variabilidade original de um vetor aleatório X com m componentes,

Um administrador deseja construir um modelo de previsão do valor dos salários recebidos pela categoria A de trabalhadores. Para a construção do modelo foram coletadas as informações relativas ao salário inicial em reais, número de meses de experiência anterior ao emprego atual e tempo de permanência em meses no emprego atual. Ao final foi estimado o seguinte modelo de previsão de salário: salário atual = 1,9 (salário inicial) + 0,10 (meses de permanência no emprego atual) - 22,5 (meses de experiência anterior). A técnica de análise estatística utilizada para a construção deste modelo foi

Em uma pesquisa foram identificadas as preferenciais por 3 tipos de equipamentos sociais para bairros da cidade de Itaipu segundo três classes de renda. Dada a tabela a seguir, pode-se notar que as preferências dos pesquisados variam conforme a classe de renda

A técnica adequada de análise multivariada que resulta em uma medida padronizada que considera simultaneamente as diferenças entre as preferências para diferentes combinações de equipamentos sociais, segundo as 3 classes de renda, é


Em muitas situações práticas são realizadas observações sobre um número grande de variáveis correlacionadas e, nesse caso, é natural procurar-se maneiras de reduzir a dimensão do problema, isto é, do número de variáveis a serem estudadas, sem sacrificar muito a informação acerca das variáveis contidas na matriz de covariância. Em uma determinada técnica de análise multivariada, desenvolvida por Hotelling, os eixos coordenados representando as variáveis originais são rotacionados para dar origem a um novo sistema de coordenadas representando variáveis com certas propriedades ótimas de suas variâncias, o que equivale a fazer uma transformação ortogonal especial das variáveis originais. Assim, a primeira nova variável é a combinação linear normalizada das variáveis originais com máxima variância. A segunda nova variável é a combinação linear normalizada das variáveis originais com máxima variância entre todas as combinações lineares não correlacionadas com a primeira nova variável e assim por diante. Então a técnica acaba por caracterizar ou explicar a variabilidade de um vetor de variáveis substituindo-o por um novo vetor com um número menor de variáveis com grandes variâncias.

Esta técnica é conhecida como:


Considere-se um vetor aleatório transposto xt = (X1, X2, X3) distribuído segundo uma distribuição normal com vetor de médias igual a μt\mu^t = (- 5, 0, 5) e matriz de covariância

Ω=14[411141114]\Omega={1 \over 4} \begin{bmatrix} 4 & 1 & 1 \\ 1 & 4 & 1 \\ 1 & 1 & 4 \end{bmatrix}

Com base nessas informações, julgue o item subseqüente.

Considerando os vetores transpostos v1t = (- 5, 0, 0) e v2t = (0, 0, 0), o quadrado da distância de Mahalanobis entre ambos é superior a 30 e inferior a 60.