Análise de variância da regressão linear simples. Coeficiente de determinação. Estatística F.
Utilizando uma ánalise de regressão linear simples, um pesquisador obteve um ajuste Y = a1X + b1 e um coeficiente de determinação . Um segundo pesquisador analisou os mesmos dados, mas antes aplicou a cada observação de Y a transformação Y' = 10Y + 100, obtendo um outro ajuste Y' = a2X + b2, com um coeficiente de determinação .

Considere as afirmativas abaixo, relativas à comparação entre os valores obtidos na duas análises:

I.
II.
III.

Assinale:

Em um determinado país, deseja-se determinar a relação entre a renda disponível (Y), em bilhões de dólares, e o consumo (C), também em bilhões de dólares. Foi utilizado o modelo linear simples Ci = α + βYi + εi, em que Ci é o consumo no ano i, Yi é o valor da renda disponível no ano i e εi o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão linear simples. α e β são parâmetros desconhecidos, cujas estimativas foram obtidas através do método dos mínimos quadrados. Para obtenção desta relação considerou-se ainda as seguintes informações colhidas através da observação nos últimos 10 anos:

S1=i=110Ci=90S_1= \sum \limits _{i=1}^{10} C_i=90        S2=i=110Yi=100S_2= \sum \limits _{i=1}^{10} Y_i=100

S3=i=110YiCi=1.100S_3= \sum \limits _{i=1}^{10} Y_iC_i=1.100        S4=i=110Yi2=1.250S_4= \sum \limits _{i=1}^{10} Y_i^2=1.250

S5=i=110Ci2=1.010S_5= \sum \limits _{i=1}^{10} C_i^2=1.010
 

Para o cálculo do coeficiente de correlação de Pearson (R), usou-se a fórmula:

R=\mboxCov(Y,C)\mboxDP(Y)\mboxDP(C)R={\mbox{Cov}(Y,C) \over \mbox{DP}(Y) \cdot \mbox{DP}(C)}
 
em que Cov(Y,C) é a covariância de Y e C, DP(Y) é o desvio padrão de Y e DP(C) é o desvio padrão de C.

Então,

Em uma regressão, foi obtida a seguinte tabela ANOVA.

Complete-a e conclua sobre o coeficiente de determinação, que é, aproximadamente, igual a:

Considere as informações a seguir para resolver a questão.

Uma empresa, com a finalidade de determinar a relação entre os gastos anuais com propaganda (X), em R$ 1 000,00, e o lucro bruto anual (Y), em R$ 1 000,00, optou por utilizar o modelo linear simples Yi=α+βXi+ϵiY_i=\alpha + \beta X_i + \epsilon_i, em que Yi é o valor do lucro bruto auferido no ano i, Xi é o valor gasto com propaganda no ano i e ϵi\epsilon_i o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples (α\alpha e β\beta são parâmetros desconhecidos).

Considerou, para o estudo, as seguintes informações referentes às observações nos últimos 10 anos da empresa:
i=110Yi=100\sum \limits _{i=1}^{10} Y_i=100        i=110Xi=60\sum \limits _{i=1}^{10} X_i=60        i=110XiYi=650\sum \limits _{i=1}^{10} X_iY_i=650

i=110Xi2=400\sum \limits _{i=1} ^{10 } X_i ^2 = 400        i=110Yi2=1.080\sum \limits _{i=1} ^{10 } Y_i ^2 = 1.080

Montando o quadro de análise de variância, tem-se que

Considere as informações a seguir para resolver a questão.

Uma empresa, com a finalidade de determinar a relação entre os gastos anuais em pesquisa e desenvolvimento (X), em milhares de reais, e o acréscimo anual nas vendas (Y), também em milhares de reais, optou por utilizar o modelo linear simples em que Yi é o acréscimo nas vendas no ano i, Xi é o valor gasto em pesquisa e desenvolvimento no ano i e i o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples ( e são parâmetros desconhecidos).

Considerou para o estudo as seguintes informações referentes às observações nos últimos 10 anos da empresa:
               

       

Montando o quadro de análise de variância, tem-se que