Análise de séries temporais
Se uma série temporal tem como processo gerador um modelo estacionário, qual dos modelos abaixo serviria para gerar a série, considerando que, em todos os modelos, et é o ruído branco de média zero e variância 1?

Seja B o operador translação para o passado (isto é B Zt = Zt−1).

Sejam θ, Θ, e φ números reais maiores do que zero e menores do que um e at um processo de ruído branco.

Então um modelo do tipo SARIMA (0, 1, 1) × (0, 0, 1)12 é dado por:

Seja um processo autoregressivo estacionário de primeira ordem com média zero zt = Φzt-1 + at onde at é ruído branco com variância σ2. Qual a variância do processo zt?


A análise do comportamento das vendas de uma empresa durante os últimos anos permitiu apurar uma tendência linear de crescimento ao longo do tempo com sazonalidade.

Por meio do método dos mínimos quadrados, a empresa deduziu a reta de tendência como sendo Yt = 5 + 25 t, em que Yt são as vendas, em milhares de reais, em t, que representa o trimestre correspondente das vendas (t = 1 é o primeiro trimestre de 2001; t = 2 é o segundo trimestre de 2001, e assim por diante).

Esta empresa poderá adotar o modelo multiplicativo, caso se verifique que os movimentos estejam associados ao nível de tendência, ou adotar o modelo aditivo, caso se verifique movimentos em torno da tendência que não dependam de seu nível.

O quadro a seguir fornece os fatores sazonais, caso seja adotado o modelo multiplicativo, e as médias das diferenças (vendas observadas menos vendas obtidas pela tendência) por trimestre, caso seja adotado o modelo aditivo.


A previsão de vendas, em milhares de reais, para o primeiro trimestre de 2006 é


Seja um modelo auto-regressivo de ordem 1, ou AR(1), em que   caracteriza o processo conhecido como ruído branco:

, com

Sabendo-se que



sendo k um número real, e também que a série yt é estacionária, tem-se que: